Históricamente en la educación formal, los algoritmos se han empleado para resolver las operaciones de suma, resta, multiplicación y división, aunque no necesariamente se han empleado elementos auxiliares, como los que se utilizan hoy en día para la enseñanza de las operaciones mencionadas.
Muchas de las actividades que el ser humano realiza desde que comenzó a intercambiar información matemática y numérica –como agregar elementos a una serie, repartir objetos, triplicar cantidades, comprar y vender artículos– se realizan como una actividad cotidiana en la que la mayoría de las ocasiones se utilizan simples aproximaciones o el mismo cálculo mental para resolver dichas situaciones. La mayoría de los cálculos que se realizan en la cotidianeidad, fuera de la escuela, son mentales.
Calcular, como menciona Gómez (1999) implica dominar ciertas habilidades, como hacer descomposiciones, transformaciones, sustituciones, entre otras estrategias, mismas que ayudan a trabajar con números más accesibles o fáciles de calcular. Por lo anterior, es importante ahondar en la temática del cálculo mental multiplicativo y reflexionar sobre los alcances que éste puede tener para explorar diversos caminos y operar con los números, así como también conocer las ventajas de promover un cálculo mental que, en general, es una herramienta personal que sirve para resolver problemas numéricos que se presentan en la vida cotidiana, siendo que “la multiplicación es, por excelencia, la operación del cálculo mental” (Gómez, 1999, p.87).
A continuación, les comparto algunas estrategias para multiplicar de manera mental, que son derivaciones del algoritmo mecanizado:
-Descomponer y utilizar la propiedad distributiva de la multiplicación: al hacer una multiplicación con un multiplicador de un dígito, por ejemplo, (15) (4), se hace lo contrario al cálculo escrito, pues se multiplican las decenas del multiplicando, después las unidades y luego ambos resultados se suman.
15 · 4= (10 · 4) + (5 ·4) = 40 + 20 = 60
-Multiplicar por 10 o potencias de 10: para los números naturales se añade un cero al otro número a multiplicar por cada potencia de 10.
32 · 10 = 320
-Multiplicar por las potencias de 2, (2, 4, 6, 8…): se asocia a la idea de doblar la cantidad, o si es por cuatro sería doblar el doble, y así sucesivamente.
32 · 4 = 128
El doble de 32 es 64, y 64 · 2, o el doble de 64, es 128.
-Multiplicar por 5 y por 25: da igual a multiplicar por 10 y al resultado sacarle la mitad, dividirlo entre dos:
12 · 5 es igual a decir 12 · 10 = 120/2 = 60
-Multiplicar por 9, 99, 999…, es igual a multiplicar un número dado por 10 y luego restar el número (10-1), (100-1)
12·9 = (12·10) - 12 = 108
12·99 = (12·100) - 12 = 1188
-Multiplicar por 11, para multiplicar un número por 11, se multiplica el número por 10 y luego se suma el número al resultado:
12 ·11= (12·10) = 120+ 12 = 132
-Multiplicar por 12, multiplicar por 10 el número dado y luego al resultado sumar el doble de ese número:
12·12 = (12·10) = 120 + (12 ·2) = 120 + 24 = 144
Si se trabaja el cálculo mental de una manera constante, podremos obtener de esta práctica el adentrarnos a las dimensiones y propiedades que de manera personal otorgamos a los números, reconocer herramientas que favorezcan la toma de decisiones; hacer uso del cálculo mental beneficia el sentido numérico, la habilidad de hacer combinaciones con los números, el reconocimiento del sistema decimal y la seguridad para hacer cálculos sin necesidad de un dispositivo. El cálculo mental es una herramienta útil no solamente para la escuela sino para la vida misma. ¿Cuáles de estas estrategias empleas?
Bibliografía
Gómez, B. (1999). Numeración y cálculo [versión PDF]. (3era ed.) Editorial Síntesis.
Jiménez, J. J. (2017). Estrategias del cálculo mental. IES Alhama Corella. http://docentes.educacion.navarra.es/jjimenei/downloads/estrategiascmental.pdf